Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural - Marés e Precessão dos equinócios

No início de 1684, Robert Hooke, Sir Christopher Wren (o arquiteto da St Paul’s Cathe dral, que também era astrônomo) e Edmund Halley tiveram uma discussão conjunta er Londres sobre qual seria a órbita de um planeta atraído pelo Sol com uma força que variass com o inverso do quadrado da distância. Seria uma elipse, conforme descrito pela lei d Kepler? Hooke acreditava que sim já Wren não . Hooke não conseguiu Prova porém alguns meses mais tarde, Halley foi a Cambridge e perguntou a Newton qual seria a forma da órbita. Newton respondeu imediatamente: “Uma elipse”. — “Como sabe Tem a prova?” perguntou Halley, ao que Newton respondeu: “Ora, já sei isso há muitos ano Se me der alguns dias, certamente reconstruirei a prova”.
Com efeito, Newton havia resolvido esse problema em 1676 ou 1677, e logo enviou Halley duas provas diferentes. Com muito esforço, Halley conseguiu persuadi-lo a prepar; um tratado em que exporia suas investigações sobre gravidade e mecânica celeste. Newton escreveu-o em 18 meses, e Halley, embora não tivesse muitos recursos, subvencionou publicação.
“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (“Os Princípios Matemáticos da Filosof Natural”, usualmente citado como “Principia”), publicado em 1687, é muitas vezes considerada como a obra científica mais importante e de maior influência até hoje escrita.
No livro I dos “Principia”, Newton formula os princípios fundamentais da dinâmica (as 3 leis de Newton) e estuda os diferentes tipos de órbitas possíveis de uma partícula sob a ação de uma força do tipo da gravitacional.Tas orbitais elípticas, hiperbólicas e parabólicas; mostra também a relação com as leis de Kepler. Incluindo ainda o tratamento da ação de uma esfera sobre um corpo externo. No livro II, discute vimento de corpos num meio resistente e problemas de mecânica dos fluidos, inclusive agacão de ondas num fluido. Finalmente, no livro III intitulado “O Sistema do Mundo”, Lei da gravitação para discutir o movimento dos satélites em torno dos planetas e dos planetas em torno do Sol; mostra como calcular as massas dos planetas em termos da massa Terra; calcula o achatamento da Terra devido a sua rotação; calcula o efeito, conhecido precessão dos equinócios, produzido sobre a órbita da Terra por esse achatamento; tte as perturbações do movimento da Lua devidas à ação do Sol; explica as marés; calcula sitas dos cometas.


Precessão dos equinócios
O que causa a precessão?
A Terra não é perfeitamente esférica, mas sim achatada nos pólos e bojuda no equador. Seu diâmetro equatorial é cerca de 40 km maior do que o diâmetro polar. Além disso, o plano do equador terrestre e, portanto, o plano do bojo equatorial, está inclinado 23° 26’ 21,418” em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado 5° 8’ em relação ao plano da órbita da Lua.
Por causa disso, as forças diferenciais (que ficam mais importantes nos dois bojos da Terra) tendem não apenas a achatá-la ainda mais, mas também tendem a "endireitar" o seu eixo, alinhando-o com o eixo da eclíptica
Uma consequência da precessão é a variação da ascensão reta e da declinação das estrelas. Por isso os astrônomos, ao apontarem seus telescópios para o céu, devem corrigir as coordenadas tabeladas da estrela que irão observar pelo efeito de precessão acumulado desde a data em que as coordenadas foram registradas até a data da observação.
A próxima correção ao movimento chama-se nutação e trata-se da componente não circular (bamboleio) do movimento do pólo da Terra em torno do pólo da eclíptica, causada pelas variações na inclinação da órbita da Lua em relação à órbita da Terra em torno do Sol (de 18° 18' a 28° 36'). A principal contribuição da nutação na obliqüidade tem uma amplitude de 9,2025" e período de 18,613 anos, mas contribuições menores, como 0,57" com períodos de 182,62 dias, também estão presentes.



Newton deu a explicação da precessão: por ser a Terra um esferóide oblato, a atração da Lua, e, com menor intensidade, a do Sol, produzem um torque que é responsável pela precessão. Newton tratou o problema e calculou a taxa de precessão, obtendo 50° por ano, em excelente acordo com o resultado experimental. Este é um dos resultados mais notáveis que se encontram nos "Principia".



As marés
As marés na Terra constituem um fenômeno resultante da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.
A idéia básica da maré provocada pela Lua, por exemplo, é que a atração gravitacional sentida por cada ponto da Terra devido à Lua depende da distância do ponto à Lua. Portanto a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais próximo da Lua é maior do que a sentida no centro da Terra, e a a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais distante da Lua é menor do que a sentida no centro da Terra.
Enquanto a Terra gira no seu movimento diário, o bojo de água continua sempre apontando aproximadamente na direção da Lua. Em um certo momento, um certo ponto da Terra estará embaixo da Lua e terá maré alta. Aproximadamente seis horas mais tarde (6h 12m), a rotação da Terra terá levado esse ponto a 90° da Lua, e ele terá maré baixa. Dali a mais seis horas e doze minutos, o mesmo ponto estará a 180° da Lua, e terá maré alta novamente. Portanto as marés acontecem duas vezes a cada 24h 48, que é a duração do dia lunar.
Newton foi o primeiro a explicar a causa das marés. À primeira vista, poderia parecer que isso causaria apenas uma protuberância da massa líquida do lado da Terra num dado momento voltado para a Lua. Entretanto, um pouco de reflexão adicional mostra que deve haver duas protuberâncias, localizadas em extremos opostos da Terra.Com efeito, a distância da Lua ao centro da Terra sendo de aproximadamente 60RT., o lado mais próximo está a cerca de 59 RT e o mais distante 61 RT. Do lado mais próximo, a atração da Lua sobre o ponto l da superfície do oceano é mais forte que sobre um ponto 2 da superfície da Terra e a água é puxada para fora. Do lado mais distante, a superfície do oceano é menos atraída que a da Terra , o que causa a protuberância do lado oposto. Em 12 horas, devido à rotação da Terra, o ponto 2 vai parar na posição 3, de modo que se produzem duas marés altas por dia, conforme é observado.