O triunfo da mecânica newtoniana: O valor de G, a massa da Terra e do Sol

A era pós-newtoniana foi marcada por uma série crescente de sucessos na aplicação dos princípios da dinâmica e da lei da gravitação ao Sistema Solar, como exemplo a experiência para determinar a massa da Terra e o valor de G, e a obtenção do valor da massa do Sol.

A medida para determinar o valor da constante gravitacional G foi feita por Cavendish em 1798, embora o seu maior objetivo era medir a densidade da Terra, utilizando um aparelho extremamente sensível, a balança de torção.

Na balança de torção um par de esferas de massa m nas extremidades de uma barra é suspenso pelo centro da barra por uma fibra fina de quartzo numa posição de equilíbrio. Trazem-se então outras duas esferas de massas M á mesma distância das esferas de massa m, o que produz um torque pelas forças gravitacionais entra cada par de esferas. Esse torque faz girar a barra de um ângulo θ, medido pelo desvio de um feixe de luz refletido por um espelhinho preso no fio, produzindo uma torção correspondente da fibra, que é calibrada de forma a poder medir o torque, com isso Cavendish determinou a força entre os pares de massa e a força gravitacional da terra sobre a pequena bola, que foi medida diretamente por pesagem. Então a relação entre as duas forças permitiu ser calculada a densidade da Terra.

O valor de Cavendish para a densidade da Terra foi 5,448g /cm³. Atualmente o valor correspondente da densidade média da Terra é 5,52 g / cm³. E para o valor de G Cavendish obteve G= 6,71 × 10-11 N . m² / kg², que difere em menos de 1% do valor atualmente aceito G = 6,67 × 10-11 N . m² / kg².

Para determinar o valor da massa do Sol foi usado o análogo aplicado á órbita da Terra em torno do Sol:

Onde T é o período de órbita ( = 1 ano sideral), R é a distância média da Terra ao Sol e M a massa do Sol. O único dado que falta para achar a massa do Sol é R.

A primeira medida de maior precisão de R foi feita em 1761 usando um método que havia sido proposto por Halley, através de observações do trânsito de Vênus, ou seja, sua pesagem pelo disco solar, vista de diferentes pontos da terra. Atualmente o valor aceito de R, que corresponde a 1 U.A. é R ≈ 149 600 000 km. Substituindo na equação R³ : T² = (G.Ms) : (4.π²), obtém-se para a massa do Sol o valor:

( ≈ 333.000 vezes maior que a Terra).