2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas

" O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais"

Aprendemos que a órbita dos planetas são elípticas e que o Sol está num dos focos dessa elipse (primeira lei de Kepler ou lei das órbitas), assim sendo, ora o planeta está mais próximo do Sol, ora está mais longe, e como a força gravitacional que une estes dois astros diminui com o inverso do quadrado da distância, ela é maior quando o planeta está próximo e menor quando está distante, e com isso varia também a velocidade do planeta ao redor do Sol. Kepler descobriu que apesar da velocidade do planeta variar, a linha imaginária que liga o Sol ao planeta "varre" áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

O segmento que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo do percurso:Esta lei é de grande importância, pois ela conclui que os planetas não se movem ao redor do Sol com velocidade constante. Por isso esta lei também é conhecida como lei das velocidades.

• No periélio a velocidade escalar de um planeta tem módulo máximo, enquanto que, no afélio, tem módulo mínimo.
• Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto que, do afélio para o periélio, movimento acelerado.

Em todos os casos já apresentados temos que a razão entre a área varrida e o tempo gasto ( A / variação T ) é constante e ela é chamada de velocidade areolar do planeta. Cada planeta possui uma velocidade areolar própria. Porém, a velocidade de translação do planeta ao redor do sol não é constante, pois ele necessita percorrer diferentes distâncias (arcos) em intervalos de tempos iguais.

Com tudo que já foi dito, podemos concluir que a lei das áreas é equivalente a constância do momento angular. No afélio e no periélio, o momento angular L é o produto da massa do planeta por sua velocidade e por sua distância do centro do Sol.

L = mr (¹) . v (¹) = mr (²) . v (²)