Os satélites de Júpiter e a Velocidade da Luz, e Outros Planetas

Io, o mais interno dos satélites de júpiter proporciona facilidade em determinar os instantes em que é eclipsado por ter um período de aproximadamente 42,5h.


Legenda: as fases de Io

No ano de 1695, o astrônomo dinamarquês Olaf Römer constatou que o espaço de tempo entre dois eclipses aumentava quando a Terra se aproximava de júpiter e diminuía quando se aproximava.
Com base nas leis de Newton e nas suas observações, Römer atribuiu as variações a uma velocidade finita de propagação de luz atribuindo-lhe um valor.

Legenda: jupiter

Seus argumentos eram:
Quando a terra se move mantendo-se aproximadamente eqüidistante de júpiter o atraso na observação do eclipse devido a distância entre a terra e júpiter é o mesmo para dois eclipses consecutivos possibilitando assim, medirmos o verdadeiro período de Io.
Com isso, a terra se afasta e júpiter entre dois eclipses, aumentando seu intervalo pois a luz tem que percorrer uma distância maior a atingir a terra iniciando assim o novo eclipse. Quando a terra se aproxima de júpiter, o intervalo diminui.
Eis que surgiu o valor: c = 3 x 108 m/s, sendo a variação fracionaria do período orbital de Io é igual à razão da velocidade da terra em sua órbita a velocidade da luz.



- Outros planetas

Os planetas até então eram considerados como se movessem somente com a atração gravitacional do sol, quando na verdade, é também pela força de atração exercida pelos demais planetas e seus satélites perturbando as orbitas elípticas keplerianas, porem essas perturbações são pequenas pelo fato da massa do sol ser bem maior do que a massa dos outros planetas.
Somente em casos restritos o movimento de interação gravitacional entre dois corpos pode ser explicado, mas, utilizando o fato de que as perturbações dos outros planetas são bem menores do que a força atrativa do sol, podemos constituir o objeto cálculo das perturbações.
Isso foi tratado como um problema complicado da mecânica celeste, discutido por especialistas na área, como Laplace, que descobriu irregularidades nos movimentos de júpiter e saturno, tornando os resultados um sucesso.
Em 1781 William Herschel, músico e astrônomo amador, descobriu um objeto que não era uma estrela, porque seu diâmetro aumentava além do aumento da lente do seu telescópio, pensou então que era um cometa, mas um ano depois foi nomeado com um novo planeta, que gerou um grande impacto. Esse planeta era Urano, com uma orbita de um raio médio de aproximadamente 19,1 U.A., quase o dobro de saturno, e havia sido observado antes, mas, não identificado como um planeta.


Legenda: Urano em verdadeiras e falsas cores.


Legenda: Os anéis de Urano

Foram observados irregularidades e desvios sistemáticos pequenos, que exaltavam a o predito pelas leis de Newton, e não podiam ser explicadas por perturbações dos outros planetas conhecidos. As leis de Newton eram base naquela época, quando em 1820 Bessel apresentou uma nova tese de que os desvios eram provocados por um outro planeta que eles ainda não tinham descoberto e que ficava além de urano, porem para provar um resultado e determinar os elementos da orbita desse tal planeta precisariam resolver um um problemas muito mais difícil do que o problema inverso de perturbações.
O primeiro a encontrar solução foi John Couch, um jovem matemático novo na área, que comunicou ao diretor do observatório de sua cidade, Cambridge, e ao astrônomo real, George Airy, prevendo a a posição do planeta procurado, cujo ele não ficou satisfeito com os resultados por não realizarem nenhuma observação.
Mas em Paris, Le Verrier, um astrônomo de grande reputação, se interessou e publicou a respeito em 1946, um trabalho com conclusões parecidas com às de Adams. Então, Airy recomendou a Challis que procurasse o planetas no observatório de Cambridge, onde foram realizadas observações nas noites de 29 e 30 de julho, e 4 e 12 de agosto, parando assim na estrela de numero 39, quando o planeta estava a 10 estrelas mais a frente, ele fracassou.
Daí então, Le Verrier em 31 de agosto publicou um novo trabalho e se pôs a escrever a Galle, astrônomo do observatório de Berlim e sugeriu que ele procurasse o planeta. Ele conseguiu. A cerca de 1° da posição descrita na carta enviada, no data de 23/9/1946.E foi constatado depois que o planeta já havia sido descoberto em observações de Lalande, em paris, 50 anos antes sem que ele notasse que se tratava de um planeta, e não uma estrela.


Legenda: Netuno.

A previsão de que Netuno existia foi considerada um grande triunfo na historia da ciência e recebeu méritos. Porem alem disso, existia sorte no fato de que Adams e Le Verrier usaram nos seus cálculos hipóteses que se revelou “A lei de Bode” injustificadada, que foi descoberta por Titus e publicada por Bode em 1772, que dizia que o raio da órbita do enésimo planteta (n=1,2,4...), em U.A., seria dado, para n > 2, por Rn = 0,4 + 0,3 x 2n-2 U.A.

Planeta Mercúrio Vênus Terra Marte Ceres Júpiter Saturno Urano Netuno Plutão
Numero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lei de bode 0,4 0,7 1,0 1,6 2,8 5,2 10,0 19,6 38,8 77,2
Observado 0,39 0,72 1,0 1,52 2,77 5,20 9,54 19,2 30,1 39,5

Legnda: A comparação dos dados.

Quando Bode publicou sua regra empírica, Urano ainda não havia sido descoberto, e sua descoberta estava de acordo com a lei. Foi descoberto também, em 1801, por Piazzi, o planetóide Ceres, na faixa de cerca de 2000 asteróides em marte e júpiter, resultantes da fragmentação de um planeta.
Assim, o valor usado por Adams e Le Verrier de 38,3 U.A. para o raio da orbita de Netuno estava errado em relação ao valor real, em torno de 20%, mas por coincidência, em 1946, Netuno estava na única parte da sua orbita na qual o erro não tinha tal importância, mas 75 anos antes ou depois ele teria errado, até hoje não se sabe ao certo se foi ou não coincidência.
No inicio da década de 30, Tombaugh descobriu Plutão (hoje considerado como planeta anão) a partir de irregularidades observadas na órbita de Netuno. O desvio em relação a lei de Bode é ainda maior.


Legenda: Plutão.

Os raios das órbitas dos planetas que Kepler também havia tentado deduzir, dependem das condições de sua formação e talvez eles estejam ligados ao problema difícil que ainda não foi resolvido sobre a estabilidade do sistema solar.

A Forma da terra e Cometas

A FORMA DA TERRA

A superfície terrestre é totalmente irregular, não existindo, até o momento, definições matemáticas capazes de representá-la sem deformá-la. A forma da Terra se assemelha mais a um elipsóide, o raio equatorial é aproximadamente 23 km maior do que o polar, devido ao movimento de rotação em torno do seu eixo (Figura 1). O modelo que mais se aproxima da sua forma real, e que pode ser determinado através de medidas gravimétricas, é o geiodal. Neste modelo, a superfície terrestre é definida por uma superfície fictícia determinada pelo prolongamento do nível médio dos mares estendendo-se em direção aos continentes. Esta superfície pode estar acima ou abaixo da superfície topográfica, definida pela massa terrestre (Figura 2).

Figura 1: Comparação entre os três modelos de representação da superfície terrestre.
Para representar a superfície terrestre em um plano, é necessário que se adote uma superfície de referência, que corresponda a uma figura matematicamente definida. O elipsóide de revolução, gerado por uma eclipse rotacionada em torno de eixo menor, é a figura geométrica que mais se aproxima da forma real da Terra. Para representações em escalas muito pequenas – menores do que 1:5.000.000, a diferença entre o raio equatorial e o raio polar apresenta um valor insignificante, o que permite representar a forma a Terra, em algumas aplicações, como uma esfera.

Figura 2: Comparação entre a superfície topográfica, elipsoidal e geoidal.Este modelo é bastante simplificado e o mais distante da realidade, pois os elementos da superfície terrestre apresentam-se bastante deformados em relação às suas correspondentes feições reais e à posição relativa. O globo terrestre é uma representação deste tipo (Figura 3).
Figura 3: Globo terrestre.

COMETAS

Os cometas são os objetos celestes que mais deram origem a temores e superstições no passado e hoje despertam enorme curiosidade. Podem ser periódicos, como o cometa Halley e outros, que percorrem uma órbita regular ao redor do Sol. E os não-periódicos que entram no sistema solar e voltam ao espaço interestelar.

Da análise da estrutura física dos cometas, quando estes estão no periélio, nós podemos dividí-lo em três partes principais a saber:

NÚCLEO - constatou-se que todos os fenômenos que ocorrem no cometa, tem a sua origem a partir de seus núcleos sólidos e com poucos quilômetros de diâmetro. O núcleo ao aproximar do Sol dá origem à cabeleira e cauda. Por serem corpos pequenos (baixa atração gravitacional) e movimentando-se muito rápido nas proximidades do Sol, a cada passagem pelo mesmo, ocorre um aumento muito grande da cauda, que implica em perdas de matéria. A matéria que compõe a formação dos núcleos corresponde a uma espécie de gelo sujo com massa variando de 1,0kg a algumas dezenas de toneladas.

CABELEIRA ou COMA - aparece sob a forma de nebulosidade sobre o núcleo. Como uma espécie de atmosfera que pode ter seu volume muito maior que a Terra. É mais brilhante do que a cauda, a qual dá origem. A presença predominante de componentes simples, a base de hidrogênio (inclusive ele neutro) e de oxigênio, revela que a constituição do cometa é água em dois estados, sendo o estado líquido inexistente.

CAUDA - A cauda é provocada pela ação dos ventos solares, por isso nas proximidades do Sol a cauda aumenta, pois a densidade dos ventos solares é maior. Acredita-se que a cada passagem pelo Sol o diâmetro do núcleo do cometa diminua em alguns metros. Os cometas possuem dois tipos de caudas: uma constituída de poeira neutra e a outra de plasma, isto é, elétrons e gases ionizados. A primeira de cor amarelada que reflete a luz solar e a segunda em tom azulado, produzida principalmente pelo CO. A cauda é formada pela pressão eletromagnética (exercida pela luz), e pelo vento solar. É oposta à atração gravitacional, ou seja, aponta sempre na direção radial contrária à do Sol.

A cabeleira e a cauda tem em média de dez mil a cem milhões de vezes o diâmetro do núcleo, porém com densidade muito baixa e desse modo, nós podemos observá-los a partir de Terra.

Vida e Origem dos Cometas

A vida média dos cometas não ultrapassa 10 milhões de anos. Acredita-se que os núcleos dos cometas estão vagando pelo espaço fora do sistema solar. Devido ao movimento do Sol ao redor do núcleo galático esses objetos são capturados pelo campo gravitacional do Sol e se transformam em cometas. Foi susposto na década de 50 por Jan Hendrik Oort (1900) existência de uma nuvem de cometas (Nuvem de Oort), próxima do Sol (em relação às distâncias galáticas), a cerca de 100.000 ua. Essa nuvem está distribuida de forma esférica ao redor do Sol. Sua origem pode ser os próprios restos do sistema solar, que se solidificou nessa região. Algumas anomalias gravitacionais provocadas pelas estrelas próximas, podem tirar alguns corpos de suas posições e esses serem atraídos pelo Sol. Ao entrarem em direção ao sistema solar, esses corpos poderão adquirir três tipos de órbita:

Parabólica e Hiperbólica - que se aproximam uma única vez do Sol e retornam ao espaço inter-estelar. São os cometas não periódicos.

Elíptica - são os cometas periódicos. Esse tipo de órbita é geralmente é provocada pela influência gravitacional dos planetas, pricipalmente Júpiter e Saturno, que têm a tendência de prenderem os cometas ao sistema solar.

PRINCIPAIS COMETAS

Cometa halley

Cometa halley-bopp

Cometa hyakutake Cometawest

Animações de Cometas

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c0/Schwassman-Wachmann3-B-HST.gif

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/Comet_tails.gif

A Primeira Lei de Kepler - Lei das Órbitas

A primeira lei de Kepler indica que a órbita circular é um caso muito especial, e que órbitas elípticas são a situação geral:

Todo planeta no Sistema Solar descreve uma órbita elíptica com o Sol em um dos focos.

A figura 1.1 mostra a geometria de uma elipse, que serve como nosso modelo geométrico para a órbita elíptica de um planeta. Uma elipse é definida matematicamente pela escolha de dois pontos, F1 e F2, cada um deles chamado foco, e então traçando uma curva através de pontos para os quais a soma das distâncias r1 e r2 até F1 e F2 é constante. A maior distância entre pontos sobre a elipse passando pelo centro (e por ambos os focos) é chamada eixo maior, e esta distância é 2 a. Na figura 1.1 o eixo maior é traçado ao longo da direção x.A distância a é chamada semi-eixo maior. Similarmente, a menor distância entre pontos sobre a elipse passando pela origem é chamada eixo menor, de comprimento 2b, em que a distância b é o semi-eixo menor. Qualquer um dos focos da elipse está a uma distância c do centro da elipse, em que a²=b²+c². Na órbita elíptica de um planeta ao redor do Sol,o Sol está em um dos ocos da elipse.Nada está sobre o outro foco.

A excentricidade de uma elipse é definida como e=c/a e descreve a forma geral da elipse. Para um círculo, c =0, e, portanto, a excentricidade é nula. Quanto menor for b comparando com a, mais curta será a elipse ao longo da direção y comparada com sua extensão na direção x na Figura 1.1. Quando b diminui, c aumenta, e a excentricidade e também aumenta.Assim,valores mais altos da excentricidade correspondem a elipses mais longas e mais delgadas.O intervalo de valores da excentricidade para uma elipse é e ≤ 1.Excentricidades maiores que 1 correspondem a hipérboles.

As excentricidades das órbitas planetárias variam amplamente no Sistema Solar. A excentricidade da órbita da Terra é de 0,017, o que a torna aproximadamente circular. Por outro lado, a excentricidade da órbita de Plutão é de 0,25, a maior dentre todos os nove planetas. A Figura 1.2a mostra uma elipse com a excentricidade da órbita de Plutão. Observe que é difícil distinguir de um círculo mesmo essa órbita com a maior excentricidade. Este é o motivo pelo qual a primeira lei de Kepler é um feito admirável.

A excentricidade da órbita do comete Halley é de 0,97,descrevendo uma órbita cujo eixo maior é muito mais longo que seu eixo menor,como mostrado na Figura 1.2b.Como resultado disso,o cometa Halley passa boa parte do seu período de 76 anos longe do Sol e invisível da Terra.Ele só é visível a olho nu durante uma parte pequena de sua órbita,quando está próximo do Sol.

Imaginemos agora um planeta em uma órbita elíptica tal como aquela mostrada na Figura 1.1,com o Sol no foco F2.Quando o planeta está na extremidade esquerda do diagrama,a distância entre o planeta e o Sol é a a+c.Esse ponto é chamado afélio,onde o planeta está,em órbita,o mais afastado possível do Sol(para um corpo em órbita ao redor da terra,este ponto é chamado apogeu).Inversamente,quando o planeta está na extremidade direita da elipse,o ponto é chamado periélio (para uma órbita ao redor da Terra,perigeu),e a distância entre o planeta e o Sol é a-c.

A primeira lei de Kepler é uma conseqüência direta da natureza do inverso do quadrado da força gravitacional. Discutimos órbitas circulares e elípticas. Essas são as formas permitidas das órbitas para corpos que estão ligados ao centro de força gravitacional. Esses corpos incluem planetas, asteróides e cometas que se deslocam repetidamente ao redor do Sol, assim como luas orbitando um planeta. Corpos não ligados também ocorrem, como um meteoróide do espaço distante que pode passar uma vez perto do Sol e então nunca retorna. A força gravitacional entre o Sol e esses corpos também varia com o inverso do quadrado da distância de separação,e as trajetórias permitidas para esses corpos são parábolas e hipérboles.

Copérnico

Nascido em Thorn, na Polônia, no dia 19 de fevereiro de 1473, Nicolau Copérnico é considerado o fundador da Astronomia moderna.Foi um matemático e astrônomo que viveu na época do Renascimento e da Reforma, um período turbulento, de grandes inovações em muitos campos, em que muitas autoridades anteriormente aceitas foram questionadas. As explorações dos grandes navegadores exigiam dados mais precisos e mostravam que havia erros na geografia de Ptolomeu­- por que não no resto de sua obra?Erros acumulados durante séculos demandavam uma reforma do calendário, tornando necessários melhores conhecimentos de astronomia.

Antes de sua teoria, os homens consideravam como verdadeira a tese do cientista grego Ptolomeu, que defendia a idéia de que a Terra era o centro do universo, sendo essa tese chamada Geocêntrica e principalmente a Igreja Católica, a qual agia de modo bravio contra qualquer conceito contrário a essa tese.

Contrário a esta idéia, Copérnico não se convenceu da idéia de que o Sol e todos os demais planetas giravam em torno da Terra. Por esta razão, defendeu a tese de todos os planetas, inclusive a Terra, que gira em torno do seu próprio eixo uma vez por dia e viaja ao redor do Sol uma vez por ano, sendo essa tese chamada de Heliocêntrica.

A idéia de um sistema heliocêntrico,ou seja,com o centro das órbitas circulares colocado no Sol,em lugar da Terra, já havia também sido proposta pelos astrônomos gregos- em particular por Aristarco de Samos no século 3 A.C.A rotação diurna aparente da esfera celeste em torno da Terra se explicaria pela rotação da Terra, em sentido oposto, em torno de seu eixo.Analogamente, seria a Terra que descreveria uma órbita circular em torno do Sol, e não a recíproca.Entretanto, os astrônomos gregos contemporâneos haviam refutado a teoria heliocêntrica com base num argumento muito convincente:ausência de qualquer observação de paralaxe estelar.Se a Terra se movesse em torno do Sol,o ângulo 0¹ entre as direções aparentes d duas estrelas fixas E e E’ vistas da Terra na posição T¹ seria diferente em diferentes épocas do ano(0¹=/=0² na imagem), e esse efeito de paralaxe nunca fora observado.Não se concebia,naturalmente, que as estrelas, mesmo as mais próximas da Terra, estão tão distantes que o efeito é inobservável a olho nu;mesmo com telescópios,só foi detectado em 1838.

O grande tratado de Copérnico foi publicado em seu livro “Sobre as Revoluções das Esferas Celestes,em 1543),o qual o título indica que era bastante próximo da astronomia grega.O que ele procurou demonstrar foi que a principal vantagem do ponto de vista heliocêntrico seria a de simplificar a descrição,explicando as mesmas observações anteriores através de movimentos ainda mais próximos do ideal platônico, sem utilizar, por exemplo,o artifício dos equantes de Ptolomeu.

A passagem da descrição geocêntrica à heliocêntrica está ilustrada na imagem ao lado para a órbita de Vênus(V), que é um dos planetas internos,ou seja,situado entre a Terra(T) e o Sol(S).Vemos que , neste caso, o deferente é substituído pela órbita da Terra em redor do Sol, e o epiciclo pela órbita de Vênus em redor do Sol.É fácil ver que,para um planeta externo, como Júpiter, os papéis do epiciclo e do deferente são trocados.Aí já aparece uma das vantagens da descriçãoheliocêntrica: no sistema de Ptolomeu, os períodos associados ao deferente para os planetas internos e ao epiciclo para os externos eram todos iguais a um ano solar.Essa aparente coincidência é imediatamente explicada pelo sistema heliocêntrico:esses períodos nada mais são o que a descrição geocêntrica do período da Terra em sua órbita em torno do Sol.

Outra grande vantagem do sistema heliocêntrico é que ele permitiu a Copérnico deduzir pela primeira vez a escala relativa das distâncias dentro do sistema solar.No sistema geocêntrico,a escala das distâncias era arbitrária:só importava a razão entre os raios do epiciclo e do deferente, e não os valores absolutos desses raios.Já para Copérnico os deferentes dos planetas internos e os epiciclos dos externos se transportavam todos na órbita da Terra em torno do Sol, cujo raio médio r/T é hoje chamado de unidade astronômica(U.A.),e se tornava possível determinar os raios das demais órbitas planetárias com respeito a essa unidade.Vejamos como isto se faz.

Os planetas internos nunca são observados muito afastados do Sol, permanecendo sempre dentro de um ângulo máximo teta da linha que vai da Terra(T) ao Sol(S), onde teta é da ordem de 22,5° para Mercúrio e de 46° para Vênus.A imagem ao lado onde TA e TB são tangentes à órbita do planeta(P),dá a explicação heliocêntrica desse fato, e mostra que sen 0(TETA)=rP/rT onde rP é o raio da órbita do planeta e rT o da Terra.Conhecendo , isto permite determinar rP/rT para Vênus,p.ex.,como sen 46°=0.72 Obtemos rP =0,72 U.A.Para os planetas externos é rP/rT que se obtém por um método análogo. A tabela abaixo compara os raios médios das órbitas planetárias(em U.A.) obtidos por Copérnico com os valores aceitos atualmente.

Como vemos,os valores são notavelmente próximos.
O passo seguinte de Copérnico foi obter, a partir dos períodos sinódicos (vistos da Terra) dos planetas, seus períodos siderais, ou seja, os períodos heliocêntricos(das órbitas em torno do Sol).Para os planetas internos, que se movem mais rapidamente do que a Terra,deixando-a para trás, o número real(sideral) de uma unidade,correspondente à revolução da Terra em torno do Sol no mesmo período.Considerações análogas se aplicam a um planeta externo. A tabela abaixo compara os períodos obtidos por Copérnico com os valores aceitos atualmente.

Estes resultados ilustram a precisão dos dados de Copérnico - baseados nas observações dos astrônomos da antiguidade.Comparando-os com os da tabela anterior,mostram também que o período sideral(ao contrário do sinódico) cresce regularmente com o raio médio da Terra.
A explicação da eclíptica e das estações segundo o sistema heliocêntrico decorre de não ser o eixo de rotação da Terra perpendicular ao plano de sua órbita em redor do Sol.

O eixo de Terra tem uma direção fixa no espaço, a de Polaris. Essa direção, que é transportada ao longo do plano da órbita, faz um ângulo de 23,5° com a normal a esse plano, que é o mesmo da eclíptica. É verão no hemisfério sul quando, devido à obliqüidade do eixo, os raios diretos do Sol atingem a Terra no Trópico de Capricórnio, a 23,5° ao sul do Equador.

A explicação heliocêntrica do movimento retrógrado de um planeta externo está visível na imagem ao lado. O planeta se move mais lentamente. Em conseqüência, quando a Terra passa entre o Sol e o planeta,ela o ultrapassa com maior rapidez,e a órbita aparente do planeta,projetada sobre a esfera celeste, mostra um movimento retrógrado.Como isto sucede quando o planeta está mais próximo da Terra,seu brilho é maior.

A obra de Copérnico foi comprovada por grandes astrônomos e matemáticos como Galileu, Kepler e Newton, mas até 1835, a Igreja a manteve em sua lista negra. Mas sua obra, considerada valiosa e pioneira lhe garantiu a posição de Pai da Astronomia Moderna.

Galileu Galilei

Galileu Galilei nasceu no dia 15 de Fevereiro de 1564 na província de Pisa, foi um físico, matemático, astrônomo e filósofo italiana que teve um papel preponderante na chamada revolução científica.
Galileu desenvolveu os primeiros estudos sistemáticos do movimento uniformemente acelerado e do movimento do pêndulo. Descobriu a lei dos corpos e enunciou o princípio da inércia e o conceito de referencial inercial, ideias precursoras da mecânica newtoniana. Galileu melhorou significativamente o telescópio refrator e com ele descobriu as manchas solares, as montanhas da Lua, as fases de Vénus, quatro dos satélites de Júpiter, os anéis de Saturno, as estrelas da Via Láctea. Estas descobertas contribuíram decisivamente na defesa do heliocentrismo.
Em 1609, teve conhecimento de um telescópio que foi oferecido por alto preço ao doge de Veneza. Ao saber que o instrumento era composto de duas lentes em um tubo, Galileu logo construiu um capaz de aumentar três vezes o tamanho aparente de um objeto, depois outro de dez vezes e, por fim, um capaz de aumentar 30 vezes.
Galileu não inventou o telescópio, cujo pedido de patente foi feito em 1608, por Hans Lippershey, embora o termo "telescópio" tenha sido inventado na Itália em 1611.
Ao fazer observações astronômicas com o telescópio Galileu descobriu que a Via Láctea é composta de miríades de estrelas (e não era uma emanação como se pensava até essa época) e as crateras e montanhas da Lua.
Observando Júpiter, Galileu teve sua curiosidade despertada pelo que pareciam ser três estrelas alinhadas com o planeta. Repetindo as observações nas noites sucessivas, percebeu que as estrelas mudavam de posição com respeito a Júpiter, e que na verdade eram quatro, que registrou numa série de esboços: ***0*, **0*, **0, *0***,..., Galileu concluiu que se tratava de quatro satélites de Júpiter. Era um caso claro de corpos celestes girando em torno de um planeta diferente da Terra, em contradição com o sistema geocêntrico.
Estudando Vênus com seu telescópio, Galileu fez outra importante descoberta: observou que Vênus mostrava fases, como a Lua. Por conseguinte, não tinha luz própria: refletia a luz do sol. Mas essas observações contradiziam frontalmente o modelo de Ptolomeu, segundo o qual a órbita de Vênus deveria ser um epiciclo inteiramente contido entre o Sol e a Terra, o que levaria Vênus a aparecer sempre da mesma forma, como um crescente iluminado, sem mostrar fases.
Galileu publicou essas observações em 1610, em seu livro “Siderus Nuncius” (“O mensageiro das estrelas”). As observações foram postas em dúvida; quando Galileu quis demonstrá-las, alguns de seus colegas professores recusaram-se até mesmo a olhar pelo telescópio.
Em 1633, Galileu foi julgado pelo Santo Ofício e obrigado a abjurar seus “erros e heresias”. Condenado ao equivalente da prisão domiciliar perpétua, aproveitou os nove anos que lhe restavam para escrever e fazer publicar clandestinamente sua grande obra “Diálogo sobre Duas Novas Ciências”.
Galileu faleceu no dia 8 de Janeiro de 1642 em Florença.

Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural - Marés e Precessão dos equinócios

No início de 1684, Robert Hooke, Sir Christopher Wren (o arquiteto da St Paul’s Cathe dral, que também era astrônomo) e Edmund Halley tiveram uma discussão conjunta er Londres sobre qual seria a órbita de um planeta atraído pelo Sol com uma força que variass com o inverso do quadrado da distância. Seria uma elipse, conforme descrito pela lei d Kepler? Hooke acreditava que sim já Wren não . Hooke não conseguiu Prova porém alguns meses mais tarde, Halley foi a Cambridge e perguntou a Newton qual seria a forma da órbita. Newton respondeu imediatamente: “Uma elipse”. — “Como sabe Tem a prova?” perguntou Halley, ao que Newton respondeu: “Ora, já sei isso há muitos ano Se me der alguns dias, certamente reconstruirei a prova”.
Com efeito, Newton havia resolvido esse problema em 1676 ou 1677, e logo enviou Halley duas provas diferentes. Com muito esforço, Halley conseguiu persuadi-lo a prepar; um tratado em que exporia suas investigações sobre gravidade e mecânica celeste. Newton escreveu-o em 18 meses, e Halley, embora não tivesse muitos recursos, subvencionou publicação.
“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (“Os Princípios Matemáticos da Filosof Natural”, usualmente citado como “Principia”), publicado em 1687, é muitas vezes considerada como a obra científica mais importante e de maior influência até hoje escrita.
No livro I dos “Principia”, Newton formula os princípios fundamentais da dinâmica (as 3 leis de Newton) e estuda os diferentes tipos de órbitas possíveis de uma partícula sob a ação de uma força do tipo da gravitacional.Tas orbitais elípticas, hiperbólicas e parabólicas; mostra também a relação com as leis de Kepler. Incluindo ainda o tratamento da ação de uma esfera sobre um corpo externo. No livro II, discute vimento de corpos num meio resistente e problemas de mecânica dos fluidos, inclusive agacão de ondas num fluido. Finalmente, no livro III intitulado “O Sistema do Mundo”, Lei da gravitação para discutir o movimento dos satélites em torno dos planetas e dos planetas em torno do Sol; mostra como calcular as massas dos planetas em termos da massa Terra; calcula o achatamento da Terra devido a sua rotação; calcula o efeito, conhecido precessão dos equinócios, produzido sobre a órbita da Terra por esse achatamento; tte as perturbações do movimento da Lua devidas à ação do Sol; explica as marés; calcula sitas dos cometas.


Precessão dos equinócios
O que causa a precessão?
A Terra não é perfeitamente esférica, mas sim achatada nos pólos e bojuda no equador. Seu diâmetro equatorial é cerca de 40 km maior do que o diâmetro polar. Além disso, o plano do equador terrestre e, portanto, o plano do bojo equatorial, está inclinado 23° 26’ 21,418” em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado 5° 8’ em relação ao plano da órbita da Lua.
Por causa disso, as forças diferenciais (que ficam mais importantes nos dois bojos da Terra) tendem não apenas a achatá-la ainda mais, mas também tendem a "endireitar" o seu eixo, alinhando-o com o eixo da eclíptica
Uma consequência da precessão é a variação da ascensão reta e da declinação das estrelas. Por isso os astrônomos, ao apontarem seus telescópios para o céu, devem corrigir as coordenadas tabeladas da estrela que irão observar pelo efeito de precessão acumulado desde a data em que as coordenadas foram registradas até a data da observação.
A próxima correção ao movimento chama-se nutação e trata-se da componente não circular (bamboleio) do movimento do pólo da Terra em torno do pólo da eclíptica, causada pelas variações na inclinação da órbita da Lua em relação à órbita da Terra em torno do Sol (de 18° 18' a 28° 36'). A principal contribuição da nutação na obliqüidade tem uma amplitude de 9,2025" e período de 18,613 anos, mas contribuições menores, como 0,57" com períodos de 182,62 dias, também estão presentes.



Newton deu a explicação da precessão: por ser a Terra um esferóide oblato, a atração da Lua, e, com menor intensidade, a do Sol, produzem um torque que é responsável pela precessão. Newton tratou o problema e calculou a taxa de precessão, obtendo 50° por ano, em excelente acordo com o resultado experimental. Este é um dos resultados mais notáveis que se encontram nos "Principia".



As marés
As marés na Terra constituem um fenômeno resultante da atração gravitacional exercida pela Lua sobre a Terra e em menor escala, da atração gravitacional exercida pelo Sol sobre a Terra.
A idéia básica da maré provocada pela Lua, por exemplo, é que a atração gravitacional sentida por cada ponto da Terra devido à Lua depende da distância do ponto à Lua. Portanto a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais próximo da Lua é maior do que a sentida no centro da Terra, e a a atração gravitacional sentida no lado da Terra que está mais distante da Lua é menor do que a sentida no centro da Terra.
Enquanto a Terra gira no seu movimento diário, o bojo de água continua sempre apontando aproximadamente na direção da Lua. Em um certo momento, um certo ponto da Terra estará embaixo da Lua e terá maré alta. Aproximadamente seis horas mais tarde (6h 12m), a rotação da Terra terá levado esse ponto a 90° da Lua, e ele terá maré baixa. Dali a mais seis horas e doze minutos, o mesmo ponto estará a 180° da Lua, e terá maré alta novamente. Portanto as marés acontecem duas vezes a cada 24h 48, que é a duração do dia lunar.
Newton foi o primeiro a explicar a causa das marés. À primeira vista, poderia parecer que isso causaria apenas uma protuberância da massa líquida do lado da Terra num dado momento voltado para a Lua. Entretanto, um pouco de reflexão adicional mostra que deve haver duas protuberâncias, localizadas em extremos opostos da Terra.Com efeito, a distância da Lua ao centro da Terra sendo de aproximadamente 60RT., o lado mais próximo está a cerca de 59 RT e o mais distante 61 RT. Do lado mais próximo, a atração da Lua sobre o ponto l da superfície do oceano é mais forte que sobre um ponto 2 da superfície da Terra e a água é puxada para fora. Do lado mais distante, a superfície do oceano é menos atraída que a da Terra , o que causa a protuberância do lado oposto. Em 12 horas, devido à rotação da Terra, o ponto 2 vai parar na posição 3, de modo que se produzem duas marés altas por dia, conforme é observado.

2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas

" O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais"

Aprendemos que a órbita dos planetas são elípticas e que o Sol está num dos focos dessa elipse (primeira lei de Kepler ou lei das órbitas), assim sendo, ora o planeta está mais próximo do Sol, ora está mais longe, e como a força gravitacional que une estes dois astros diminui com o inverso do quadrado da distância, ela é maior quando o planeta está próximo e menor quando está distante, e com isso varia também a velocidade do planeta ao redor do Sol. Kepler descobriu que apesar da velocidade do planeta variar, a linha imaginária que liga o Sol ao planeta "varre" áreas iguais em iguais intervalos de tempo.

O segmento que une o centro do Sol e o centro do planeta varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo do percurso:Esta lei é de grande importância, pois ela conclui que os planetas não se movem ao redor do Sol com velocidade constante. Por isso esta lei também é conhecida como lei das velocidades.

• No periélio a velocidade escalar de um planeta tem módulo máximo, enquanto que, no afélio, tem módulo mínimo.
• Do periélio para o afélio, um planeta descreve movimento retardado, enquanto que, do afélio para o periélio, movimento acelerado.

Em todos os casos já apresentados temos que a razão entre a área varrida e o tempo gasto ( A / variação T ) é constante e ela é chamada de velocidade areolar do planeta. Cada planeta possui uma velocidade areolar própria. Porém, a velocidade de translação do planeta ao redor do sol não é constante, pois ele necessita percorrer diferentes distâncias (arcos) em intervalos de tempos iguais.

Com tudo que já foi dito, podemos concluir que a lei das áreas é equivalente a constância do momento angular. No afélio e no periélio, o momento angular L é o produto da massa do planeta por sua velocidade e por sua distância do centro do Sol.

L = mr (¹) . v (¹) = mr (²) . v (²)